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Les nombres entiers jusqu’à 999 999 999

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Cours — Les nombres entiers jusqu’à 999 999 999

Illustration du chapitre : nombres entiers

Lire et écrire les grands nombres

Pour lire un grand nombre, on le découpe en classes de trois chiffres, en partant de la droite : la classe des unités simples, la classe des mille et la classe des millions.

Classe des millionsClasse des milleClasse des unités simples
456208913

Le nombre 456 208 913 se lit : « quatre-cent-cinquante-six millions deux-cent-huit-mille-neuf-cent-treize ».

  • À l’écrit, on laisse un petit espace entre chaque classe : 45 000 000 et non 45000000.
  • Le plus grand nombre à 9 chiffres est 999 999 999 : neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf millions neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf.
  • Attention aux zéros : « trois millions cinquante mille » s’écrit 3 050 000 (et non 3 500 000).

On découpe un grand nombre en classes de 3 chiffres en partant de la droite : millions, mille, unités simples.

La valeur des chiffres selon leur position

Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa position. Dans 4 582 637 :

  • le chiffre des dizaines de mille est 8 : il vaut 80 000 ;
  • le chiffre des millions est 4 : il vaut 4 000 000 ;
  • le nombre de milliers est 4 582 : il y a 4 582 paquets de mille dans 4 582 637.

On peut décomposer : 4 582 637 = 4 000 000 + 500 000 + 80 000 + 2 000 + 600 + 30 + 7.

Ne confonds pas le chiffre des (un seul chiffre) et le nombre de (tous les chiffres à partir de la position, vers la gauche).

Comparer, encadrer, ordonner

Pour comparer deux nombres entiers :

  • celui qui a le plus de chiffres est le plus grand : 1 000 000 > 999 999 ;
  • s’ils ont le même nombre de chiffres, on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche : 45 980 000 > 45 890 000 car 9 > 8 au rang des centaines de mille.

Encadrer un nombre, c’est le placer entre deux nombres « ronds ». Par exemple, à la centaine de mille près : 400 000 < 456 789 < 500 000.

Ordonner, c’est ranger dans l’ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit).

Placer des nombres sur une demi-droite graduée

Sur une demi-droite graduée, les graduations sont régulières : l’écart entre deux graduations voisines est toujours le même.

0      100 000   200 000   300 000   400 000   500 000
|---------|---------|---------|---------|---------|
                                     ▲
                                 456 789 est ici,
                    entre 400 000 et 500 000, près de 500 000
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 456 789
Le pas de graduation est 100 000 : 456 789 se place entre 400 000 et 500 000, plus près de 500 000.
  • On repère d’abord le pas de graduation (ici 100 000).
  • On encadre le nombre entre deux graduations, puis on estime sa position dans l’intervalle.

Multiples et diviseurs

Un nombre b est un diviseur de a quand la division de a par b tombe juste (reste zéro). On dit alors que a est un multiple de b.

  • Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36 (il y en a 9).
  • Les multiples de 7 sont : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63…
  • Un nombre est multiple de 2 s’il finit par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; multiple de 5 s’il finit par 0 ou 5 ; multiple de 10 s’il finit par 0.
  • Les diviseurs communs de 24 et 36 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 : le plus grand est 12.

Diviseur et multiple vont ensemble : 6 est un diviseur de 36, donc 36 est un multiple de 6.